完全数とは 3異なる2つの素数c,d対て2つの数用いて作られる数N=c2dで表される完全数。?N1以上の整数する Nの正の約数の和整数の2倍なるき整数N完全数

いう 例の1つてN=28知られている

(1)28の正の約数すべて求めよ 28完全数であるこ示せ

(2)異なる2つの素数a, b対て、2つの数の積N=abで表される完全数すべて求めよ

(3)異なる2つの素数c,d対て、2つの数用いて作られる数N=c2dで表される完全数

すべて求めよ ただx≧2のき、不等式1<x2+x+1/x2-x-1≦7成り立つこ

用いて良い

(4)異なる2つの素数e, f対て、2つの数用いて作られる数N=e2f2で表される完全数

存在ないこ示せ 完全数。やのように「自身を除く約数の和がその数と等しくなる」自然数を完全数と
言います。その完全数の等を紹介します。 ①完全数とは ②完全数と
メルセンヌ素数 ③完全数と奇数の立方和 ④完全数の一の位最初のつの完全
数はピタゴラスが見つけました。メルセンヌ素数とは。次のような定義で表
されます。確かに。メルセンヌ素数から完全数が求められています。+
?+++?+??=?? 左辺の右側は初項。公比の等比数

完全数。$の約数の和が,その整数の倍になるときその整数$$を完全数という.
異なるつの素数,~ に対して,このつの数を用いて作られる数 =^ で
表される完全数をすべて求めよ. 異なるつの素数 ,~ に対して,このつの
数を用いて作られる数 =^^ で表される完全数が存在しないことを示せ. →
解答 次に完全数。メルセンヌ素数の問題です。 2. 明治大完全数とは。を自然数とし。以外の約数の和がになる時。を完全数という。の約数は
自分自身を除くと。。で。=++となるからは最小の完全数。その次に
小さい完全数は。奇数の完全数はつも知られていない。。をつの自然数
とする時。の以外の約数の和がになり。の以外の約数の和小川洋子著『
博士の愛した数式』でこれらの数が用いられた。が素数であれば=-
-は完全数であることが証明されており,逆に偶数の完全数はすべてこの形に
表される

完全数の一覧と性質。な正の整数のことです。 この記事では,完全数の意味や,完全数とメルセンヌ
素数の関係について解説します。定理。 逆に,偶数の完全数は,? が
素数であるような正の整数 を用いて =?? という形で表される。
証明はこの記事の最後にししていることが分かります。 例えば = のとき,
?= はメルセンヌ素数なので =?= が完全数となります。 が の
異なる約数つの和で表されているので, は素数であり,?=3異なる2つの素数c,d対て2つの数用いて作られる数N=c2dで表される完全数の画像。

11,2,4,7,14,281+2+4+7+14+28=2×282N=ab の約数の総和は1+a1+bしたがって、1+a1+b=2aba-1b-1=2a,bの対称性からa-1,b-1=1,2a,b=2,3∴ N=63N=c^2d の約数の総和は1+c+c^21+dしたがって、1+c+c^21+d=2c^2dc^2-c-1d=c^2+c+1d=1+2c+1/c^2-c-1c^2-c-1=cc-1-1 より、これは奇数よってdが整数であることと、c^2-c-1 が c+1 の約数であることが同値そのためには、c^2-c-1≦c+1 が必要これを解いて、1-√3≦c≦1+√3cは素数なので、c=2このとき、d=7以上より、N=284完全数であるNが存在すると仮定する。このとき1+e+e^21+f+f^2=2e^2f^21+e+e^2=1+e1+e1+f+f^2=1+f1+f より、左辺は奇数であるので矛盾。よって、完全数であるNは存在しない。

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